Hoy tengo el placer de mostraros una publicación mía, junto con el reconocido profesor titular de la EUAT de A Coruña Emilio R. Mosquera Rey, tutor de mi PFC, en la revista del Colegio Oficial de Aparejadores Arquitectos Técnicos e Ingenieros de Edificación de A Coruña (COAATIEAC), (nº26).
El artículo denominado "APORTACIÓN AL E.L. DE FISURACIÓN CONTOLADA DEL MC2010", cuya revista se puede descargar en el siguiente enlace: Revista DePlano26, es el que sigue.
Al comenzar el siglo XX, a pesar del gran número de obras hechas con hormigón y de que ya se había comenzado a estudiar científicamente el mismo, la base teórica de que disponía era muy elemental. Unas cuantas empresas monopolizaban la nueva técnica constructiva, en base a unos conocimientos mayoritariamente empíricos que iban acumulando a medida que llevaban a cabo nuevas construcciones. Ante la gran magnitud que estaba alcanzando la construcción con hormigón armado, cada vez iba tomando más cuerpo entre los profesionales la necesidad de regular sus procedimientos de cálculo y ejecución. Para ello era imprescindible disponer de unas bases de diseño racionales y apoyadas sobre sólidos fundamentos teóricos, en vez de encontrarse a merced de unas patentes a menudo producto de intuiciones y llenas de empirismo. El temor a los accidentes terminó de concienciar a los organismos públicos encargados de la construcción, de que era necesario impulsar la investigación para la reglamentación del hormigón armado. Fue entonces cuando aparecieron las diferentes normativas, que han ido evolucionando hasta dar lugar a las que nos encontramos hoy en día. `
En el año 2010 salió a la luz el nuevo Código Modelo de la Federación Internacional del Hormigón estructural, en el cual habían estado trabajando desde el año 2002. Como nos dice en su primer capítulo, el principal propósito de este MC2010 es servir de base a las nuevas normativas, debido a la representación en el mismo de los nuevos avances obtenidos gracias a las investigaciones realizadas por los diferentes profesionales del sector. Al trabajar con la copia de revisión del MC2010, para la elaboración del Trabajo Final de Carrera de Diego Mallo en el curso 2010/11, hemos descubierto que incluía un posible error en la formulación del ancho de fisura, el cual exponemos a continuación.
El diseño de las estructuras de hormigón armado exige garantizar unas adecuadas condiciones de seguridad de éstas, así como unas apropiadas condiciones de servicio. El uso de la estructura puede verse afectado por una fisuración excesiva, deformaciones elevadas, oscilaciones perturbadoras, reducida capacidad frente a fuego, corrosión del acero, etc. Aunque disponemos de muchas herramientas para impedir que se produzcan estos fenómenos, algunos de ellos son inevitables, y lo más que podemos hacer es controlarlos y mantenerlos dentro de límites aceptables. Es prácticamente imposible evitar que aparezcan fisuras en elementos de hormigón, dada la reducida resistencia a tracción del hormigón, aún para tensiones de tracción pequeñas, ya sea por la actuación de cargas exteriores o por esfuerzos inducidos.
Cuando introducimos en el hormigón barras de acero, lo hacemos con el fin de que absorban estas tensiones de tracción que fisuran el hormigón, las cuales le son transmitidas gracias a la adherencia, anclaje y el acuñamiento producido por las corrugas. Por otra parte, como el acero se deforma más fácilmente que el hormigón, éste apenas trabaja hasta que se rompe la masa del hormigón, es decir hasta que se fisura. Por lo tanto, el hormigón armado de una estructura se fisurará siempre.
Sin embargo, pese a que se trata de un proceso inevitable, debemos diseñar las estructuras limitando la posible abertura máxima de las fisuras por razones de durabilidad, estanqueidad, estética y para reducir el riesgo de que el usuario identifique la presencia de fisuras en una estructura, con el riesgo de hundimiento de la misma, este riesgo suele denominarse efecto psicológico. Para cumplir esta limitación, las diversas normativas, suelen proponer diversos métodos de cálculo. En MC2010, el ancho de fisura se puede calcular, en todos los estados del proceso de fisuración mediante la siguiente expresión:
wd= 2l(s,max)(εsm-εcm-εcs)
Donde:
l(s,max) es la longitud de barra en la que se produce el deslizamiento relativo entre el acero y el hormigón: las deformaciones del acero y del hormigón que se producen en esta longitud contribuyen al aumento del ancho de la fisura; el valor de l(s,max) se calcula por medio de la ecuación: l(s,max)= 1/4∙fctm/τbm ∙∅s/ρs
fctm es el valor medio de la resistencia a tracción del hormigón.
τbm es el valor de la tensión media de adherencia.
Se puede tomar de una tabla en la que vale 1.8 fctm(t) para todos los casos menos para cargas repetidas a largo plazo, en estado de formación de fisuras que tomaremos 1.35fctm(t).
fctm(t) es el valor medio de la resistencia del hormigón a tracción a la edad t a la que aparezca la fisura.
∅s es el diámetro de la barra de acero traccionada o diámetro equivalente del grupo de barras.
ρs es la cuantía geométrica de acero.
εsm es la deformación media del acero en la longitud l(s,max).
εcm es la deformación media del hormigón en la longitud l(s,max).
εcs es la deformación media del hormigón debida a la retracción.
Al sustituir los diferentes parámetros en la primera ecuación, obtenemos la ecuación general para el cálculo del máximo valor de ancho de fisura (también proporcionada por el MC2010).
wd=1/2 Øs/ρ(s,ef) ∙fctm/τbm ∙(σs-β∙σsr+ηr∙εr∙Es)
Donde:
σs es la tensión del acero en la fisura.
σsr es la máxima tensión del acero en la fisura en el estado de formación de fisuras y se halla mediante:
σsr=fctm/ρ(s,ef) (1+αe∙ρs)
ρ(s,ef)=As/A(c,ef)
A(c,ef) es el área efectiva del hormigón a tracción, se puede calcular mediante Figura 5.3.2.
αe = Es/Ec
β es un coeficiente empírico para evaluar la deformación media en l(s,max).
Toma el valor 0.6 para cargas instantáneas, a corto plazo, 1.35 para cargas repetidas a largo plazo en estado de formación de fisuras y 0.4 para el mismo tipo de cargas en estado de fisuración estabilizada.
ηr es un coeficiente tenido en cuenta para la distribución de la contracción.
Su valor es 0 en todos los casos menos para cargas repetidas a largo plazo, en estado de fisurarión estabilizada que vale 1.
Llegados a este punto, si observamos la expresión que utiliza el MC-10 para el cálculo del ancho de fisura en cualquiera de los estados de fisuración:
wd= 2l(s,max)(εsm-εcm-εcs)
Apreciamos que busca el producto de una longitud, por un sumatorio de deformaciones.
En cambio, si estudiamos la fórmula general para el cálculo del ancho de fisura, que deriva de la anterior tras hacer las sustituciones necesarias:
wd=1/2 Øs/ρ(s,ef) ∙fctm/τbm ∙(σs-β∙σsr+ηr∙εr∙Es)
Nos percatamos de que lo que multiplica por la mitad de la longitud de barra en la que se produce el deslizamiento relativo entre el acero y el hormigón, son tensiones. De ahí que lleguemos a la conclusión de la existencia de un posible error.
Y tal error proviene de la necesidad de expresar el ancho de fisura en términos de deformación específica o unitaria longitudinal (ε). Por lo que consideramos que lo correcto sería:
wd=1/2 Øs/ρ(s,ef) ∙fctm/(τbm∙Es) ∙(σs-β∙σsr+ηr∙εr∙Es)
Hacemos esta aportación al objeto de que sea tenida en cuenta en la próxima revisión del documento técnico MC2010.
