ANÁLISIS ESTRUCTURAL (MEF)

Este post incluye el análisis estructural realizado por el método de los elementos finitos que he introducido en el anterior post y en el que contemplaré las 3 fases del mismo: PREPROCESO, PROCESO Y POSTPROCESO.

PREPROCESO

Esta fase está formada por el establecimiento del modelo, en el que construiremos la “geometría” del problema, creando líneas, áreas o volúmenes a partir de la información gráfica disponible, con la ayuda de un programa de diseño asistido por ordenador (CAD).

A continuación vemos el modelo de la parte estructural a analizar introducida en el programa de análisis mediante elementos finitos.

Podemos apreciar la diferencia entre los dos materiales, por un lado la sillería de la estructura original y por otro el hormigón que conforma el “zunchado” posterior.

Sobre este modelo crearemos la malla de elementos finitos, interesándonos efectuar un mallado más minucioso, con elementos de menor tamaño en aquellos puntos donde se preve que tendremos problemas, concentración de tensiones o simplemente mayor compromiso estructural.

PROCESO

En esta fase del análisis introduciremos las cargas o acciones que actúan en nuestra estructura. Ha llegado el momento de dividir el trabajo, ya que lógicamente no consideraremos las mismas cargas para analizar el efecto producido por las cargas verticales en cubierta, que para evaluar el efecto producido por un incremento de las cargas de viento. Mientras que la carga del peso propio, está presente y es común en ambos casos.

 CARGAS EN CUBIERTA

En este caso, se considera la actuación de cargas verticales regularmente distribuidas en cubierta.

CARGAS DE VIENTO

En este caso, como hemos venido explicando, estudiaremos el efecto que produce un incremento de la presión en un faldón y succión en el opuesto, producidas por el viento.

Observamos en la imagen la presión en el faldón sur de la cubierta (rojo),  y la succión en el faldón norte (azul).

POSTPROCESO

En esta tercera y última fase del análisis, una vez conocidos todos los condicionantes, geometría, materiales, acciones… obtendremos los resultados. Dichos resultados serán mostrados en imágenes y necesariamente volveremos a dividir nuestro análisis en las dos partes ya conocidas.

A la hora de evaluar los resultados, dado que podemos obtener numerosos gráficos, nos centraremos en el de la deformación por ser el que más claramente muestra el comportamiento de la estructura.

Antes de proceder a analizar las hipótesis citadas veremos los gráficos de deformación y de primera tensión principal, de la estructura sometida únicamente a peso propio. 

El gráfico de primera tensión principal proporciona el valor de la tensión que es normal al plano en el que la tensión de corte es cero. La primera tensión principal ayuda a comprender la tensión de elasticidad máxima inducida en la pieza por las condiciones de carga.

PESO PROPIO

Vista isométrica del gráfico de deformaciones 

Gráfico de deformaciones en el pórtico transversal

Isometría de la primera tensión principal

Primera tensión principal en pórtico transversal

La máxima deformación de la estructura, sometida únicamente a peso propio no llega al milímetro. Apreciamos claramente que la zona más sensible a la deformación es la más cercana al presbiterio, donde se forma la cubierta a cuatro aguas, elevada sobre la de dos, que podemos ver en la siguiente imagen.

Por otra parte, en el pórtico transversal como es lógico, debido a los empujes de los arcos, apreciamos como las pilas adquieren un desplome hacia los arcos menores, dado que el empuje ocasionado por el gran arco central es mayor. Este desplome es claramente visible en el templo y éste es su origen. 

Aparecen concentraciones de tensiones en las zonas de las claves de los arcos apuntados, estas tensiones, si toman un valor lo suficientemente importante, son las que producen el fallo o colapso de los arcos apuntados.

Por último, observamos que existen concentraciones tanto en la pila, como en el tímpano que se sitúan bajo la cubierta de cuatro aguas, zona donde hemos dicho que se producía mayor deformación vertical.

INCREMENTO DE CARGAS VERTICALES EN CUBIERTA

Las siguientes imágenes muestran la deformación ocasionada en la estructura, sometida a unas cargas verticales, distribuidas de la manera ya descrita, de valor  del orden de 1000KN.

INCREMENTO DE LAS CARGAS DE VIENTO

 Deformaciones producidas por un incremento de las cargas de viento

Observamos que la deformación de la estructura cambia con respecto a la hipótesis anterior, de hecho como es lógico,ésta se aprecia principalmente en los pórticos transversales, que es en los que actúa la presión/succión, produciendo el desplazamiento de éstos hacia la zona norte ya que se considera que el viento ejerce la presión/succión hacia esa zona.

El valor de la presión y de la succión considerados es del orden de los  100 KN/m², produciendo deformaciones máximas en torno a los 7mm. 

Cabe resaltar que en este caso, al prevalecer la acción impuesta sobre la del peso propio, las tensiones producidas cambian sustancialmente y aparecen puntos de concentración en los pórticos longitudinales, allí donde acometen los transversales. En estos últimos las mayores tensiones aparecen en la zona de los soportes cercana a los apoyos, que hemos considerado empotrados. Siendo el lado sur zona de tracciones debido al desplazamiento hacia el norte de la estructura.

ANÁLISIS ESTRUCTURAL (MEF) (INTRODUCCIÓN)

Hoy os muestro la introducción a un análisis estructural realizado por mí mediante el método de los elementos finitos.

Cabe mencionar que parte de la documentación escrita acerca de la iglesia ha sido extraída del tomo "Comarca de Betanzos II Aranga, Cesuras, Coirós, Curtis, Oza dos Rios e Vilasantar" de la colección "Arquitecturas da provincia de A Coruña", publicada por la diputación provincial de A Coruña en 1997, contando con los directores Fernández Fernández, Xosé y Soraluce Blond, J. Ramón. 

Así como que los supuestos analizados en este caso práctico son inventados y por lo tanto, cualquier parecido con la realidad es pura coincidencia.

El edificio a analizar es la iglesia parroquial de San Nicolás de Cines. Este templo gótico fue construido en el siglo XIV, sobre un antiguo templo mozárabe, antigua iglesia del monasterio de San Salvador de Cis, del que se conservan un capitel de mármol y un modillón. 

Como la iglesia monacal, en su exterior tiene tres portadas. La principal está presidida por un rosetón y una puerta que tiene portada abocinada con pares de columnas, sobre las que descansan arquivoltas apuntadas, que enmarcan el tímpano en el que aparece la figura de San Salvador mostrando las llagas, así como las imágenes de San Benito y San Bernardo. En la fachada norte hay otra portada similar, también con dos pares de columnas para las correspondientes arquivoltas y tímpano en el que se representa una escena de adoración a los Reyes Magos. En el muro oeste se abre también un rosetón, que coincide con el testero de la nave principal.

Las bóvedas que cubren las capillas absidales son nervadas, de las llamadas de abanico, abriéndose en los vanos ventanales apuntados. Los arcos de ingreso en las capillas con apuntados, arrancando de semicolumnas adosadas.

Las naves de la iglesia se cubren con techumbre de madera a dos vertientes, sostenida por arcos apuntados que arrancan de pilares de núcleo cuadrangular, con semicolumnas en los frentes y en los ángulos formando haces.





Junto a la iglesia se encuentra la Rectoral de Cines, relacionada también con el antiguo monasterio y hoy restaurada y rehabilitada como establecimiento de turismo rural.

Como suele ser habitual en edificios de esta edad y construidos con fin religioso, la estructura es de fábrica, en concreto de fábrica de sillares de granito silvestre moreno.


Para llevar a cabo el análisis no se han realizado ensayos que nos permitan determinar con certeza las características y resistencia reales de los materiales, si no que nos basaremos en datos genéricos de cada material.

De esta manera no es tan importante el número exacto, si no el orden de la magnitud y el comportamiento mecánico de la estructura. Por ello y debido a que se debe utilizar un método que contemple la teoría de la elasticidad de sólidos deformables, utilizaremos el  Método de los Elementos Finitos (FEM, siglas en inglés).


Los programas de análisis por elementos finitos permiten obtener soluciones aproximadas de problemas que sean susceptibles de ser representados por un sistema de ecuaciones diferenciales. El término elemento finito resume el concepto básico del método, la transformación de un sistema físico, con un número infinito de incógnitas, a uno que tiene un número finito de incógnitas relacionadas entre sí por elementos de un tamaño finito. En concreto, consiste en la discretización de nuestra estructura en una malla de elementos finitos.

De esta manera,  conseguiremos analizar nuestra estructura obteniendo resultados aproximados del comportamiento mecánico de la misma. Entendiendo por estructura las pilastras como elementos verticales y los arcos apuntados como elementos de transmisión de esfuerzos en horizontal.


A pesar de no ser así, consideraremos que la fábrica con las piezas que la conforman, poros y juntas, es un material continuo y homogéneo que se comporta igual en todos los puntos. Esto es lo que se denomina macromodelización y nos basta para el alcance de este análisis.


PARTES A ANALIZAR


La iglesia, si nos olvidamos de la cabecera tripartita, está formada por una gran nave principal y una pequeña adosada en el lado del evangelio. La nave principal, como podemos ver en la planta de la derecha, está formada principalmente, por los muros perimetrales y 4 pórticos que se cruzan 2 a 2. Que serán objeto del análisis, ya que los principales problemas en este tipo de edificios surgen de los empujes horizontales de los arcos, difíciles de contrarrestar.




Es importante destacar que en una rehabilitación de la  cubierta, se ha hecho un recrecido superior de hormigón de unos 30cm de los pórticos a analizar, a modo de zuncho. La idea de este recrecido es que funcione cercando la estructura y ayudando a la trabazón entre piezas, evite que los pórticos se abran. Es complicado tener en cuenta este efecto de cercado en el análisis mediante MEF, pero de todas maneras, introduciremos este recrecido superior de hormigón, para obtener los resultados más reales posibles.

Mediante el análisis que realizaremos, descubriremos el efecto producido en nuestra estructura por el incremento de las cargas verticales en cubierta.

Así como el efecto producido en nuestra estructura por un incremento de las cargas de viento, provocando presión en un faldón y succión en el contrario. Como suele ser habitual en la provincia de A Coruña, consideraremos que el viento presiona los faldones de la zona sur, de los pórticos con dirección N-S, y succiona los faldones de la zona norte, de los mismos pórticos.

Para el desarrollo del análisis contemplaremos 3 fases, preproceso, proceso y postproceso, como suele ser habitual en la utilización de este tipo de métodos y que veremos en próximos posts.